考研数学>高等数学#2019考研究生数学#考研究生中常用的积分方法概述

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时间：2018-05-0814:38:54

首先 ，我们在求解积分问题的时候
，最基本的方法是利用12个基本积分公式来进行求解，由于不定积分是求导的逆运算 ，这几个公式是根据基本求导公式推过来的
，这也是我们在求解考研数学中积分问题的基础，之后的其他方法也是将一个复杂的积分问题转化为一个或几个基本积分公式进行求解 ，下面则是我们的基本积分公式展示：

当然
，以上的几个公式也不过是最基本的形式，往往我们需要运用积分的四则运算 、广义化等方法使我们的公式拓展。

除了上面所说的方法外我们还经常用到换元法帮助我们解决问题 ，而换元法我们由将之分为第一类换元法和第二类换元法
，他们虽然听起来差别不到，甚至公式的形式也比较相像 ，但他们的逻辑顺序却正好相反，不过它们都是为了简化积分问题
，具体联系如下：

第一类换元法是一种“被动 ”求解方式，与题目设计关联很大第二类换元法是一种“主动”的换元方式 ，主要解决一些直接积分无法求解的问题
，比如根号问题，但在第二类换元法的时候须要记住不能随便替换
。两类换元法在之后习题练习多了以后 ，界限可能就不会太过明显
，但要记住，在不定积分中两类换元法最后都要变成关于X的函数。

在我们经常遇到的积分问题中还有一类是被积函数由两种不同类型函数相乘得到的 ，而这一类问题仅仅用之上的换元法
，无法很好地解 。因此，我们借助求导数的乘法运算引出了我们的分部积分法 ，具体如下：

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