考研数学>线性代数#2017考研究生数学线性方程组的重要考点

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时间：2016-09-2113:39:24

关于线性代数关于解方程这部分的出题一般是会出一道大题，而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题 ，因此同学们可以把两者串联在一起进行复习 。下面三人行考研网为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用。

▶其中我们应当掌握

1 、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2、齐次线性方程组的基础解系
、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

4 、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质 ，矩阵等价的概念
，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5
、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6 、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7
、基变换和坐标变换公式 ，过渡矩阵
。(数一)

8、向量空间 、子空间
、基底、维数 、坐标等概念;(数一)

9
、向量组线性相关、线性无关的概念
，向量组线性相关 、线性无关的有关性质及判别法;

10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11
、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用 ，出题比较灵活
，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容 。

▶其中我们应当掌握

1、规范正交基 、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2
、内积的概念 ，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质
，求矩阵的特征值和特征向量;

4 、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5
、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件 ，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

6 、二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念
，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形
、规范形的概念以及惯性定理;

7、正定二次型 、正定矩阵的概念和判别法
。

8
、正交变换化二次型为标准形 ，配方法化二次型为标准形;

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