考研数学>高等数学#2022考研究生高数基础知识#构成函数的三要素

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时间：2020-10-2819:50:47

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函数三要素

(1)核心–;–;对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x
，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此 ，f是使“对应 ”得以实现的方法和途径 。是联系x与y的纽带
，从而是函数的核心
。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示 ，但在不少较为复杂的问题中
，函数的对应法则f也可以采用其他方式(如图表或图象等)。

(2)定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分 ，定义域不同而解析式相同的函数
，应看作是两个不同的函数 。在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合
。在实际问题中 ，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。

(3)值域值域是全体函数值所组成的集合 。在一般情况下
，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定
。因此 ，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同
，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同 ，就不是同一个函数。同一函数概念 。构成函数的三要素是定义域
，值域和对应法则
。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时 ，它们一定为同一函数。